1. ИРН, Название проекта: АР09260237 «Классы косемантичности и их классы моделей».

 

2. Актуальность: исследование в области теории моделей является одним  из актуальнейших направлений современной математики. Теория моделей, оперируя возможностями языка первого порядка исчисления предикатов, изучает общие закономерности моделей произвольных сигнатур. С другой стороны, многие классические результаты универсальной алгебры имеют прямую связь с теоретико-модельным описанием. Например, описание таких классов моделей, как многообразие и квазимногообразие зависит от видов аксиом языка первого порядка. В рамках исследования данного проекта было представлено 7 конкретных математических задач, а также их комбинаций и их следствий. Решение этих задач однозначно является полезным как с точки зрения теории моделей, так и с точки зрения универсальной алгебры.

 

3. Цель проекта: изучение синтаксических и семантических свойств теоретико-модельных вопросов, касающихся классов йонсоновских спектров относительно отношения косемантичности.

 

4. Ожидаемые и достигнутые результаты:

1. Получен критерий простоты класса для простого фрагмента теоретического множества из фиксированного JSp(K).

2. Получено описание связи между классом алгебраически замкнутых и экзистенциально замкнутых моделей для класса косемантичности фиксированного JSp(K).

3. Получено описание свойства JSB для моделей фрагментов теоретических множеств относительно фиксированного JSp(K).

4. Получено описание свойств класса экзистенциально замкнутых моделей для универсальных фрагментов теоретических множеств относительно фиксированного JSp(K).

5. Получено описание свойств счётной и несчётной категоричности фрагментов теоретических множеств для выпуклых экзистенциально простых классов косемантичности из фиксированного JSp(K).

6. Получено описание инвариантных свойств принципа реостата для малых моделей выпуклых экзистенциально простых совершенных фрагментов теоретических множеств относительно фиксированного JSp(K).

7. Получено теоретико-модельное описание алгебраических свойств решётки экзистенциальных формул E_n([Fr(X)]) для фиксированного JSp(K), где X-теоретическое множество.

8. Получено описание свойств алгебры классов наследственного фиксированного JSp(K).

 

Понятие йонсоновского спектра класса моделей и все полученные результаты, связанные с этим понятием, являются новыми и образуют следующий список в рамках результатов 1)-8): найдено некоторое достаточное условие модельной полноты центра йонсоновской теории, имеющее отношение к проблеме λ-сравнения двух экзистенциально замкнутых моделей; получен критерий несчётной категоричности для класса робинсоновского спектра на языке центральных типов; получен критерий несчётной категоричности омега-категоричного универсального центра класса наследственной йонсоновской теории в несущественном расширении; получены критерии йонсоновского нефоркинга (JNF) и йонсоновского нефоркинга по Ласкару-Пуаза (JNFLP); в классе J-простых теорий получен йонсоновский вариант теоремы Кима-Пиллая для класса йонсоновского спектра произвольной модели сигнатуры; получено достаточное условие экзистенциальной замкнутости алгебраически замкнутого йонсоновского многообразия; показаны йонсоновость и совершенность теорий дифференциально совершенных и дифференциально замкнутых полей фиксированной характеристики p и сформулировано достаточное условие для теории дифференциальных полей в контексте свойства быть йонсоновской; получена характеризация йонсоновских спектров ∃PM-теорий полигонов над группой относительно косемантичности с помощью некоторых инвариантов; доказана эквивалентность атомной и простой моделей, полученных с помощью некоторого оператора замыкания, заданного на определимых подмножествах семантической модели некоторого фиксированного класса косемантичности совершенного йонсоновского спектра класса экзистенциально замкнутых моделей некоторой полной индуктивной теории; получены условия, при которых форсинг-компаньон йосноновской AP-теории сохраняет свои свойства при расширении рассматриваемых теорий путем добавления в язык новых символов - предикатного и константного; доказана теорема существования голографичной структуры в классе моделей совершенной йонсоновской теории, полной для ∀∃-предложений; получена связь между совершенностью класса косемантичности из фиксированного JSp(K) и свойствами решетки E_n([D]); получены необходимые и достаточные условия счётной категоричности #-компаньона класса косемантичности фиксированного JSp(K).

5. Имена и фамилии членов исследовательской группы с их идентификаторами (Scopus Author ID, Researcher ID, ORCID,  если имеются и ссылками на соответствующие профили.

1. Ешкеев Айбат Рафхатович - ГНС, руководитель темы, д.ф.-м.н., профессор (Scopus Author ID: 35786898900, Researcher ID: U-6268-2018, ORCID: 0000-0003-0149-6143);
2. Ульбрихт Ольга Ивановна - ВНС, PhD (Scopus Author ID: 57193349139, Researcher ID: U-6228-2018, ORCID: 0000-0002-3340-2140);
3. Касыметова Майра Техниковна - ВНС, PhD (Scopus Author ID: 57204895696, Researcher ID: AAF-9387-2020, ORCID: 0000-0002-4659-0689);
4. Шаматаева Назгуль Куанышовна - ВНС, PhD (Scopus Author ID: 57204894444, Researcher ID: AAG-2851-2020, ORCID: 0000-0002-8515-2833);
5. Мусина Назерке Мухтарамкызы - НС (Researcher ID: FMW-5992-2022);
6. Омарова Махабат Толеуовна - НС (Researcher ID: DJT-5349-2022);
7. Исаева Айгул Койшыбаевна - НС (Researcher ID: CWS-5067-2022);
8. Попова Надежда Викторовна - НС (Researcher ID: AAY-8746-2020);
9. Тунгушбаева Индира Оразбековна - MНС, докторант НАО «Карагандинский университет имени академика Е.А.Букетова» по специальности 8D05409201-Математика (Researcher ID: EBI-0222-2022);
10. Яруллина Алина Рашидовна - MНС, докторант НАО «Карагандинский университет имени академика Е.А.Букетова» по специальности 8D05409201-Математика (Researcher ID: GGC-7878-2022).

 

6. Список публикаций (со ссылками на них) и патентов.

Всего публикаций по теме за 2021-2022 год - 15:

1. Yeshkeyev A. R., Kassymetova M. T., Ulbrikht O. I. Independence and simplicity in Jonsson theories with abstract geometry // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2021. – Vol.18. – P. 433-455. DOI 10.33048/semi.2021.18.030 (Scopus: CiteScore - 0.8, SJR - 0.468, SNIP - 0.713, Процентиль - 32). http://semr.math.nsc.ru/v18/n1/p433-455.pdf
2. Issayeva A., Shamatayeva N., Yeshkeyev A. On atomic and algebraically prime definable subsets of semantic model // The Bulletin of Symbolic Logic / 2021 European summer meeting of the association for Symbolic Logic – 2022. – Volume 28. – №2 (June 2022). – Р.302. (Scopus 73%) – тезис в статье конференции -  https://www.jstor.org/stable/27139156
3. Mussina N., Ulbrikht O., Yeshkeyev A. On the categoricity of the class of the Jonsson spectrum // The Bulletin of Symbolic Logic / 2021 European summer meeting of the association for Symbolic Logic – 2022. – Volume 28. – №2 (June 2022). – Р.309. (Scopus 73%) – тезис в статье конференции - https://www.jstor.org/stable/27139156
4. Ulbrikht O., Yeshkeyev A. The Jonsson nonforking notion under some positiveness // The Bulletin of Symbolic Logic / 2021 European summer meeting of the association for Symbolic Logic – 2022. – Volume 28. – №2 (June 2022). – Р.317. (Scopus 73%) - тезис в статье конференции - https://www.jstor.org/stable/27139156
5. Yeshkeyev A.R., Tungushbayeva I.O., Kassymetova M.T. Connection between the amalgam and joint embedding properties // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2022. - №1(105).  - P.127-135. DOI 10.31489/2022M1/127-135 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2022-105-1/14.pdf
6. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I., Yarullina A.R. Existentially positive Mustafin theories of S-acts over a group // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2022. - №2(106). - P.172-185. DOI 10.31489/2022M2/172-185 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2022-106-2/14.pdf
7. Yeshkeyev A.R., Tungushbayeva I.O., Omarova M.T. Forcing companions of Jonsson AP-theories // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2022. - №3(107).  - P.163-173. DOI 10.31489/2022M3/163-173 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2022-107-3/16.pdf
8. Yeshkeyev A.R., Mussina N.M. An algebra of the central types of the mutually model-consistent fragments // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2021. – №1(101). – P. 111-118. DOI 10.31489/2021M1/111-118 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2021-101-1/12.pdf
9. Yeshkeyev A.R., Omarova M.T. An essential base of the central types of the convex theory // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2021. – №1(101). – P. 119-126. DOI 10.31489/2021M1/119-126 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2021-101-1/13.pdf
10. Yeshkeyev A.R., Issayeva A.K., Shamatayeva N.K. On atomic and algebraically prime models obtained by closure of definable sets // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2021. – №3(103). – P. 124-130. DOI 10.31489/2021М3/124-130  (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2021-103-3/13.pdf
11. Yeshkeyev A.R. On Jonsson varieties and quasivarieties // BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS. – Karaganda, 2021. – №4(104). – P. 151-157. DOI 10.31489/2021M4/151-157 (WoS: JCI Q4) https://mathematics-vestnik.ksu.kz/apart/2021-104-4/15.pdf.
12. Kassymetova M., Shamatayeva N., Ulbrikht O., Yeshkeyev A. Properties of lattices of existential formulas of Jonsson beautiful pairs // 2022 LOGIC COLLOQUIUM: SUMMER MEETING OF THE ASSOCIATION FOR SYMBOLIC LOGIC, Reykjavik University. - Reykjavik, Iceland, June 27 – July 1, 2022. - P.43-44. http://www.icetcs.ru.is/lc2022/talks/LC_2022_Abstracts.pdf
13. Mussina N., Ulbrikht O., Yeshkeyev A. Syntactic and semantic similarities of hybrids of classes of the Jonsson spectrum of Jonsson quasivariety of the class K // 2022 LOGIC COLLOQUIUM: SUMMER MEETING OF THE ASSOCIATION FOR SYMBOLIC LOGIC, Reykjavik University. - Reykjavik, Iceland, June 27 – July 1, 2022. - P. 51. http://www.icetcs.ru.is/lc2022/talks/LC_2022_Abstracts.pdf
14. Yeshkeyev A.R., Issayeva A. K., Shamatayeva N. K. On atomic and algebraically prime definable subsets of semantic model // Logic Colloquium 2021: European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic (ASL) (19-24 July). / Poznań, Poland. 2021. – P. 150. https://lc2021.pl/conf-data/LC2020/files/LC21_book_of_abstracts_links_13-09-2021.pdf
15. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I., Mussina N.M. On the categoricity of the class of the Jonsson spectrum // Logic Colloquium 2021: European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic (ASL) (19-24 July). / Poznań, Poland. 2021. – P. 151. https://lc2021.pl/conf-data/LC2020/files/LC21_book_of_abstracts_links_13-09-2021.pdf
16. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I. The Jonsson nonforking notion under some positiveness. Logic Colloquium 2021: European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic (ASL) (19-24 July). - Poznań, Poland. 2021. – P. 152. https://lc2021.pl/conf-data/LC2020/files/LC21_book_of_abstracts_links_13-09-2021.pdf
17. Kassymetova M. T., Mussina N. M., Amanbekov S. M. Companions of hybrids of fragments of theoretical subsets // Мальцевские чтения: Тезисы докладов международной конференции (20-24 сентября 2021 г.) – Новосибирск, 2021. – С.167. http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/21/maltsev21.pdf
18. Yeshkeyev A.R., Issayeva A. K., Shamatayeva N. K. The atomicity and algebraically primeness of theoretical subsets of semantic model // Мальцевские чтения: Тезисы докладов международной конференции (20-24 сентября 2021 г.) – Новосибирск, 2021. – С.174. http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/21/maltsev21.pdf
19. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O. I., Omarova M. T. On the class of existentially closed models of an arbitrary signature and their saturated semantic models // Мальцевские чтения: Тезисы докладов международной конференции (20-24 сентября 2021 г.) – Новосибирск, 2021. – С.175. http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/21/maltsev21.pdf
20. Ешкеев А.Р., Галинская И., Хамзеева А. h-подобие фрагментов теоретических множеств // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан, посвященная 75-летию академикак НАН РК Т.Ш. Кальменова. – Алматы, 2021. – С.114-115.

http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf

21. Исаева А.К., Попова Н.В., Жумагул Д., Нурмакова А. Ядерная модель выпуклого йонсоновского спектра // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан, посвященная 75-летию академикак НАН РК Т.Ш. Кальменова. – Алматы, 2021. – С.117. http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf
22. Мусина Н.М., Аманбеков С.А., Нурмакова А. Минимальные алгебраически простые модели универсального гибрида фрагментов йонсоновских множеств // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан, посвященная 75-летию академикак НАН РК Т.Ш. Кальменова. – Алматы, 2021. – С.121. http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf
23. Омарова М.Т., Галинская И., Хамзеева А. Цетральные типы от двух предикатов // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан, посвященная 75-летию академикак НАН РК Т.Ш. Кальменова. – Алматы, 2021. – С.122. http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf
24. Омарова М.Т., Жумагул Д., Нурмакова А. Свойства йонсоновского спектра относительно категоричности // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан, посвященная 75-летию академикак НАН РК Т.Ш. Кальменова. – Алматы, 2021. – С.123. http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf
25. Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т., Жумабекова Г.Е. Теория J-прекрасных пар в допустимом обогащении // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан. - Алматы, 2022. - С.29-30. http://math.kz/public/filemanager/userfiles/April_conference_2022/%D0 %A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2_2022.pdf
26. Ешкеев А.Р., Ульбрихт О.И., Исаева А.К. Алгебраически простые и атомные множества // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан. - Алматы, 2022. - С.30-31. http://math.kz/public/filemanager/userfiles/April_conference_2022/%D0%A1%D 0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2_2022.pdf
27. Yeshkeyev A.R, Tungushbayeva I., Kassymetova M. Some properties of AP-theories // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан. - Алматы, 2022. - С.50-51. http://math.kz/public/filemanager/userfiles/April_conference_2022/%D0%A 1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2_2022.pdf
28. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I., Yarullina A.R. Existentially positive Mustafin theories of S-acts over a group // Традиционная международная апрельская конференция в честь Дня работников науки Республики Казахстан. - Алматы, 2022. - С.51-52. http://math.kz/public/filemanager/userfiles/April_conference_2022/%D0% A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2_2022.pdf
29. Tungushbayeva I.O., Rzabayev A.A.  On Jonsson varieties of groups // Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры. IX МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ. - Актобе, 24-28 мая 2022 год. - С.314-317.
30. Yeshkeyev A.R., Mussina N.M., Mukhambet M.M.  Perfect Jonsson varieties of algebras // Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры. IX МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ. - Актобе, 24-28 мая 2022 год. - С.318-320.
31. Mussina N.M., Mukhambet M.M. Perfect Jonsson varieties and quasivarieties // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.37-38.
32. Tungushbayeva I.O., Ilyasov A.D. The properties of existentially prime subclasses of perfect Jonsson theories // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.38-39.
33. Tungushbayeva I.O., Rzabayev A.A. The connection of AP and JEP-theories  in the language of ∃-formulas // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.39-40.
34. Yarullina A.R., Kaliolla D.Ye. The perfect Jonsson S-acts // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.40-42.
35. Yeshkeyev A.R., Kassymetova M.T., Zhumabekova G.E. The property of non-multidimensionality for J-beautiful pairs in admissible enrichments // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.42-44.
36. Yeshkeyev A.R., Tungushbayeva I.O., Omarova M.T. Forcing companions of mutually consistent theories in permissible enrichments // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.44-45.
37. Yeshkeyev A.R., Popova N.V. Holographicness in perfect Jonsson theories // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.46.
38. Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I., Issayeva A.K. Description of "small" definable sets // Актуальные задачи математики, механики и информатики: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г. Мустафина (8–9 сентября 2022 г.) - Караганда, 2022. - С.47-